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Libro para el maestro
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
determinen las medidas de la base del cono
si se conoce el sector circular que forma la cara
lateral del cono.
La longitud del perímetro de la circunferencia
de la base es igual que la longitud del arco del
sector circular.
En este proceso intervienen aspectos de
proporcionalidad: El sector circular tiene un
ángulo de cierta medida que corresponde a una
parte de la circunferencia a la que pertenece.
Por ejemplo, en este caso, el sector es de
120°
,
que es la tercera parte de los
360°
que forman
toda la circunferencia; así que la medida del
arco del sector circular también es la tercera
parte de la medida de toda la circunferencia.
Si el ángulo fuera la quinta parte de
360°
,
entonces el arco sería la quinta parte de toda
la circunferencia. Esta relación de proporcionali-
dad es la que se trabaja en esta actividad.
Respuestas.
a)
6
π
=
18.84
cm.
b) Una tercera parte.
c)
2
π
=
6.28
cm.
d) El perímetro de la base debe medir lo mismo
que el arco del sector circular, es decir
6.28
cm.
e) El diámetro de la base se calcula como en la
sesión pasada:
diámetro
=
perímetro
π
Entonces el diámetro mide
2
cm y el radio
de la base mide
1
cm.
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SECUENCIA 27
Manos a la obra
I.
Consideren la siguiente circunferencia de
3
cm de radio y el sector circular azul que
abarca un ángulo central de
120°
.
a) ¿Cuánto mide la circunferencia?
b) ¿Qué parte de la circunferencia completa es el arco
del sector circular?
c) ¿Cuánto mide la longitud del arco del sector circular?
d) Si el sector circular es la cara lateral de un cono,
¿cuánto debe medir el perímetro de la base del cono?
e) ¿Cuánto debe medir el radio de la base del cono?
II.
El círculo rojo es la base de un cono y su radio mide
1
cm.
6
cm
1
cm
Propósito de la actividad.
El problema
presentado en esta actividad es el inverso del
anterior: ahora se conoce la medida del radio de
la base y se espera que los alumnos puedan
trazar el sector circular que forma la cara lateral
del cono. Este problema no es sencillo,
nuevamente intervienen aspectos de proporcio-
nalidad y esto puede representar una dificultad
para los estudiantes.
Posibles procedimientos.
Se debe determinar
el perímetro de la base
y el perímetro de la
circunferencia mayor (de la que saldrá el sector
circular que forma la cara lateral),
ambos con la
fórmula
P
=
π
×
d
, para lo cual tendrán que usar
el diámetro correspondiente en cada caso. Con
esas dos medidas se encuentra la razón entre
ambas: qué parte de la circunferencia grande
es la circunferencia pequeña y de ahí, se calcula
con la misma razón el ángulo del sector. Por
ejemplo, si la circunferencia pequeña es un
cuarto de la grande, entonces el ángulo será
1
4
de
360°
, si es
1
5
el ángulo será
1
5
de
360°
,
etcétera.
Sugerencia didáctica.
Indique a los alumnos
que, antes de trazar el sector circular contesten
las preguntas que están a continuación, ya que
les ayudarán a determinar el ángulo del sector.