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Libro para el maestro
Integrar al portafolios.
Solicite a los alumnos
que le entreguen una copia del dibujo de su
desarrollo plano. Es importante que indiquen las
medidas. Si tienen dificultades revise con ellos
el apartado
A lo que llegamos
de esta sesión.
Sugerencia didáctica.
En clase deben encontrar
la medida del ángulo y del radio del sector
circular
Puede pedirles que armen el cono en
casa, Indíqueles que agreguen las pestañas para
que puedan pegar las caras.
El cono lo ocuparán en la siguiente secuencia para
determinar la fórmula para calcular su volumen.
Respuesta.
La pista que se da es para que los
alumnos noten que pueden calcular el radio del
sector circular si consideran que, al armar el
cono, es la hipotenusa de un triángulo
rectángulo cuyos catetos son la altura del cono
y el radio de la base.
radio
de la base
radio del
sector circular
altura
El radio del sector circular es la hipotenusa del
triángulo rectángulo, los catetos miden
5
y
12
cm, por lo que el radio del sector circular
mide
13
cm, ya que
13
2
=
12
2
+
5
2
Para calcular el ángulo del sector circular, se
debe calcular el perímetro de la circunferencia
grande, que es de
26
π
. El perímetro de la base
es de
10
π
.
Entonces el ángulo del sector circular es:
(10
π
)(
360°)
26
π
= 138.46°.
Se puede redondear este valor a
138.5°
.
Propósito del programa 51.
Mostrar los
diversos usos de los cilindros y los conos y
repasar el trazo de los desarrollos planos de
estos cuerpos.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
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SECUENCIA 27
Pista:
Para calcular el radio del
sector circular pueden usar
el teorema de Pitágoras.
Regresen al problema del apartado
Consideremos lo siguiente
y verifiquen que el desa-
rrollo plano que eligieron tiene las medidas correctas para
R
,
r
y para
x
.
Lo que aprendimos
Construyan un cono que mida
12
cm de altura y
5
cm de radio en la
base. Guarden su cono porque lo utilizarán en la siguiente secuencia.
Una gran variedad de empaques y objetos tienen formas de cilindros o
de conos. Puedes ver el programa
Cilindros y conos
para conocer algu-
nos ejemplos.
SECCIONES DE CORTE
Manos a la obra
I.
Cuando cortan un cilindro con un plano paralelo a
la base, en la sección de corte se forma un círculo.
Imaginen que con una tarjeta se corta un cilindro de plastilina
como se indica en la figura de la izquierda. Dibujen en su cuaderno
cómo se imaginan la figura geométrica que queda en la sección
de corte.
II.
Dibujen en su cuaderno la figura que se formará en la sección de corte de cada cono.
III.
La figura de la izquierda ilustra un cono al que se le hizo un corte
formando, en la sección de corte, un círculo. ¿Cuál es el radio de ese
círculo?
SESIÓN 4
5
cm
12
cm
12
cm
Pista:
Pueden utilizar
semejanza de
triángulos.
Propósito de la sesión.
Anticipar y reconocer
las secciones que se obtienen al realizar cortes
a un cilindro o a un cono recto. Determinar la
variación que se da en el radio de los círculos
que se obtienen al hacer cortes paralelos en un
cono recto o en una esfera.
Materiales.
Instrumentos geométricos,
plastilina, tijeras y pegamento.
Propósito del Interactivo.
Explorar las
diferentes secciones cónicas que se obtienen al
realizar cortes a cilindros y conos.
Sugerencia didáctica.
Si es posible, después
de que hayan respondido, construya un cilindro
y un cono con plastilina y pida a dos alumnos
que pasen a hacer los cortes.
Respuestas I y II.
Al hacer el corte en el cilindro
se obtiene un óvalo. En el cono se obtiene un
círculo con el plano paralelo a la base y un óvalo
con el plano no paralelo.
Posibles procedimientos.
Se forman dos conos,
las medidas de uno son proporcionales con
respecto a las medidas del otro. El cono mayor
tiene una altura de
12
cm y el radio de su base
es de
6
cm. El cono menor tiene una altura de
7
cm, por lo que su base tiene un radio de
3.5
cm.
También pueden trazarse los triángulos
rectángulos determinados por la altura de cada
cono y un radio en cada base. Estos triángulos
son semejantes.