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201
Libro para el maestro
Respuesta.
No es posible, con cualquier corte se
obtiene un círculo. Para obtener el radio máximo
el plano que corta debe pasar por el centro de la
esfera.
Posibles procedimientos.
Para completar la
tabla deben hacer un análisis parecido al que
hicieron en la actividad III: los alumnos pueden
observar que se forman conos cuyas medidas
son proporcionales o tomar los triángulos
rectángulos que se forman con las alturas y un
radio de la base.
Posibles respuestas.
Si se considera
π
= 3.14
,
en la Columna C se obtiene:
8.0384
cm
2
,
32.1536
cm
2
,
72.3456
c cm
2
y
128.6144
cm
2
, respectivamente.
Respuestas.
a) Las cantidades sí son proporcionales.
b) No son proporcionales.
185
MATEMÁTICAS
III
IV.
Consideren una esfera de plastilina a la que se le harán diversos cortes.
a) ¿Es posible formar un óvalo al hacer un corte a la esfera?
b) ¿Dónde hay que cortar para obtener el círculo de radio máximo?
V.
Consideren que el cono tiene una base con radio
8
cm y altura
20
cm y se hacen
cortes paralelos a la base donde indican las líneas punteadas. Completen la tabla.
Círculo
Columna A
Columna B
Columna C
Distancia del
vértice superior
a la sección de corte
Radio del
círculo de la
sección de corte
Área del
círculo de la
sección de corte
1
4
cm
2
8
cm
3
12
cm
4
a) ¿Son proporcionales las cantidades de la columna A con respecto a las
cantidades de la columna B?
. Justifiquen su respuesta
b) ¿Son proporcionales las cantidades de la columna B con respecto a las
cantidades de la columna C?
. Justifiquen su respuesta
VI.
Llenen un cono poco a poco de agua. Colóquenlo de tal ma-
nera que la base esté paralela al piso.
a) ¿Qué forma se genera en la superficie superior del agua?
b) Tracen en su cuaderno la gráfica que representa la rela-
ción del nivel del agua con el radio del círculo correspon-
diente a cada corte.
Comparen sus respuestas y argumentos con sus compañeros
de grupo.
Para saber más
Sobre conos y cilindros, consulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Peña, José Antonio de la. “Los geómetras griegos” en
Geometría y el mundo
. México:
SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2004.
4
cm
4
cm
4
cm
4
cm
1.6
cm
2.56
π
cm
2
3.2
cm
10.24
π
cm
2
4.8
cm
23.04
π
cm
2
16
cm
6.4
cm
40.96
π
cm
2
Sugerencia didáctica.
Para encontrar la
relación entre el nivel del agua y el radio de los
círculos, puede sugerir a los alumnos que se fijen
en cómo llenaron la tabla en la actividad
anterior.
Respuestas.
a) Se forma un círculo.
b) La gráfica corresponde a una relación de
proporcionalidad.