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Libro para el maestro
173
MATEMÁTICAS
III
2.
Emilio y Mauricio se fueron a pescar, al final del día Mauricio dijo: "Si tu me das
3
de
tus peces, yo tendré el mismo número de peces que tú." A lo que Emilio respondió:
"Si tú me das
3
de tus peces yo tendré el doble de peces que tú".
a) ¿Cuántos peces tiene Mauricio?
b) ¿Cuántos peces tiene Emilio?
ECUACIONES Y GEOMETRÍA
Lo que aprendimos
1.
Se va a lanzar un cohete de juguete puesto sobre el
piso. Se sabe que la altura
h
(en metros) que alcanza
el cohete en determinado tiempo
t
(en segundos) está
dada por la fórmula:
h
= –2
t
2
+ 20
t
a) Si se lanza el cohete, ¿cuánto tarda en llegar al piso
nuevamente?
b) Completa la tabla de la derecha para saber la altu-
ra que tiene el cohete en determinados periodos de
tiempo.
c) ¿Para qué valores de
t
el valor de
h
es cero?
y
d) Si el valor de la altura
h
es cero, ¿qué ecuación
permite encontrar el tiempo en que alcanza esa al-
tura? Subráyala.
h
=0
0=–2
t
2
+ 20
t
h
= –2
t
2
+ 20
t
e) Usando la fórmula general para resolver ecuacio-
nes de segundo grado encuentra las soluciones de
la ecuación que elegiste.
t
1
=
t
2
=
f) En el plano cartesiano de la siguiente página, gra-
fica los puntos de la tabla anterior y completa la
gráfica de la expresión algebraica.
SESIÓN 2
t
Tiempo
transcurrido
(en segundos)
h
Altura
alcanzada
(en metros)
Punto
(
t
,
h
)
0
0
(0,0)
1
18
(1,18)
2
3
4
5
6
7
8
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos una
copia de sus respuestas a esta actividad.
Respuestas.
a) Mauricio tiene
15
peces.
b) Emilio tiene
21
peces.
Si se representan los peces que tiene Mario
con
m
y los de Emilio con
e
, el sistema de
ecuaciones sería:
e
– 3 =
m
+ 3
e
+ 3 = 2 (
m
– 3)
A partir de la primera ecuación, se puede
saber que
e
=
m
+ 6
. Sustituyendo ese valor
en la segunda ecuación se tiene que:
m
+ 6 + 3 = 2 (
m
– 3)
Y resolviendo:
m
+ 9 = 2
m
– 6
15 =
m
Conociendo el número de peces que tiene
Mauricio, se puede averiguar cuántos tiene
Emilio sustituyendo ese valor en cualquiera de
las ecuaciones. En la primera sería:
e
= 15 + 6
e
= 21
Propósito de la sesión.
Solucionar problemas
mediante ecuaciones de segundo grado.
Propósito del Interactivo.
Dado un problema
plantear y resolver la ecuación que lo modela.
Respuestas.
a)
10
segundos, porque cuando
t
= 10
,
h
= 0
h
= –2 (10
2
) + 20 (10)
h
= –200 + 200
h
= 0
Sugerencia didáctica.
Si los alumnos no logran
responder esta pregunta a partir de la ecuación,
dígales que completen la tabla del inciso
siguiente.
Aunque llega sólo hasta los
8
segundos, ellos
pueden darse cuenta de que hasta el segundo
5
el cohete va alcanzando mayor altura, pero que
a partir del segundo
6
empieza a descender.
También puede sugerirles ampliar la tabla.
32
(2,32)
42
(3,42)
48
(4,48)
50
(5,50)
48
(6,48)
42
(7,42)
32
(8,32)
c) Para
t
= 10
y
t
= 0, es decir, cuando el
cohete está en el suelo antes de ser lanzado
(segundo
0
) y cuando han transcurrido
10
segundos desde que se lanzó.
e) La fórmula general es
x
=
−
b
b
2
+ 4
ac
2
a
entonces quedaría:
x
=
−(20) 20
2
– 4(–2)(0)
2(–2)
x
=
−20 400 – 0
–4
x
1
=
−20 + 20
–4
=
0
–4
= 0
x
1
=
−20 – 20
–4
=
–40
–4
= 10