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190
Libro para el maestro
Respuestas.
g)
(0, 0)
y
(0, 10)
.
h)
0
y
10
.
i) Iguales.
Sugerencia didáctica.
Dé a los alumnos tiempo
para reflexionar sobre el número de soluciones
de una ecuación de segundo grado, según lo
que aprendieron en la secuencia 15, y sobre el
número de intersecciones con la gráfica de la
expresión algebraica asociada a la ecuación
(ambos números son iguales).
Respuestas.
j) Entre
2
y
3
segundos.
k) Entre
2
y
3
segundos y entre
7
y
8
segundos.
Permita que los alumnos den respuestas
aproximadas a estas dos preguntas, de acuerdo
a la tabla que completaron al inicio de la sesión.
Sugerencia didáctica.
Permita a los alumnos
usar la calculadora para obtener estas
respuestas.
Respuesta.
Para utilizar la fórmula general,
primero deben escribir la ecuación en su forma
general, sería:
–2
t
2
+ 20
t
– 40 = 0
, o bien,
2
t
2
– 20
t
+ 40 = 0
.
x
=
20 –20
2
– 4(2)(40)
2(2)
x
=
20 400 – 320
4
x
1
=
20 + 8.94
4
=
28.94
4
= 7.23
x
2
=
20 – 8.94
4
=
11.06
4
= 2.76
174
SECUENCIA 26
g) ¿En qué puntos interseca la gráfica el eje
t
?
(
,
)
y
(
,
)
h) ¿Cuál es la abscisa de estos puntos? Sub-
ráyala.
(
,
)
y
(
,
)
i) ¿Cómo son las abscisas anteriores y las so-
luciones de la ecuación que resolviste en el
inciso e) distintas o iguales?
Comparen sus resultados y comenten:
•
Toda expresión de la forma
h
=
at
2
+
bt
+
c
tiene como ecuación asociada
0=
at
2
+
bt
+
c
para el valor de
h
=0
.
•
Las soluciones de la ecuación anterior son las abscisas de los puntos donde la
gráfica de la expresión
h
=
at
2
+
bt
+
c
interseca al eje
t
.
j) ¿Cuánto tiempo debe de transcurrir para que el cohete alcance una altura de
40
m sobre el piso?
k) ¿Para qué valores de
t
el valor de
h
es 40?
y
l) Si el valor de la altura
h
es
40
, ¿qué ecuación permite encontrar el tiempo en que
alcanza esa altura? Subráyala:
h
= 40
40 = –2
t
2
+ 20
t
h
= –2
t
2
+ 20
t
m) Usando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, encuentra
las soluciones de la ecuación que elegiste, aproxímalo con hasta dos decimales:
t
1
=
t
2
=
Comparen sus resultados y comenten la relación que existe entre las soluciones ante-
riores y la gráfica de la expresión.
2.
Para la expresión algebraica
y
=
x
2
–
x
– 16
encuentra:
a) La ecuación asociada para el valor de
y
=0
.
b) Las soluciones de la ecuación que obtuviste en el inciso anterior.
c) Haz la gráfica de la expresión
y
=
x
2
–
x
– 16
.
d) Verifica que las soluciones que encontraste sean las abscisas de los puntos donde
la gráfica interseca el eje
x
.
Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron.
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
–5
–10
t
h
–2 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
7.23
2.76
y
x
–15
–10
–5
5
10
15
20
15
10
5
–5
–10
–15
–20
0
Integrar al portafolios.
Solicite a los alumnos
una copia de sus respuestas a esta actividad
y valore si es necesario volver a revisar algún
tema.
Respuestas.
a)
0 =
x
2
–
x
– 16
b)
x
1
= 4.53
x
2
= –3.53
Respuesta.
c)