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Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas
6.
Si los tres ángulos interiores del triángulo ABC miden
x
°
, ¿qué tipo de triángulo
es ABC?
Solución:
7.
Si los ángulos interiores del triángulo ABC son
(4x)°
,
(3x)°
y
(2x)°
, respectivamente,
¿cuánto miden sus ángulos exteriores? Construye la gráfca del triángulo ABC.
Solución:
Por la propiedad que enuncia que “a lados iguales se oponen ángulos iguales y
viceversa”, podemos afrmar que los tres lados del triángulo son iguales; por lo que
podemos concluir que el triángulo es un triángulo equilátero.
Para confrmar esto, recurramos a la propiedad que enuncia que los ángulos interiores
de cualquier triángulo equilátero miden 60°.
Por la propiedad de suma de ángulos interiores tenemos que:
°+ °+ °=
x
x
x
180
, de
donde
( )
°=
°
3x
180
°
=
°
180
x
3
=
x
60
que confrma que el triángulo ABC es un triángulo equilátero.
Por la propiedad de suma de ángulos interiores tenemos que:
( ) ( ) ( )
°+
°+
°=
4x
3x
2x
180
, de donde
( )
°=
°
9x
180
°
=
°
180
x
9
=
x
20
Por la propiedad del ángulo exterior, demostrada en el ejemplo 2, tenemos que:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
δ
δ
δ
=
°+
°
=
°=
°
=
°
Para 4x °:
2x
3x
5x
5 20
100
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
η
η
η
=
°+
°
=
°=
°
=
°
Para 3x °:
2x
4x
6x
6 20
120
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
ε
ε
ε
=
°+
°
=
°=
°
=
°
Para 2x °:
3x
4x
7x
7 20
140
Figura
1.54a.
Figura
1.54b.