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Libro para el maestro
Respuestas.
a)
3.4225
m
2
b) Aproximadamente a
2.8
m.
Posibles procedimientos.
Para contestar la
pregunta del inciso b) los alumnos deberán
emplear de distinta forma la expresión
y
= 0.25
x
2
.
Si ya se conoce el área (
y
), para encontrar la
distancia a la que se encuentra el proyector
(
x
), la expresión sería
x
=
y
0.25
Los alumnos ya saben utilizar operaciones
inversas, por lo que podrían plantearse
2
=
0.25
x
2
¿cuánto debe valer
x
para
obtener
y
=
2
?
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos una
copia de sus respuestas a estas dos actividades.
Respuestas.
1. Si el lado de la imagen mide
30
cm,
entonces su área es de
900
cm
2
o
0.09
m
2
.
La expresión sería
y
=
0.09
x
2
.
2. Ya se sabe que las medidas de los lados de la
imagen y distancia a la que se encuentra el
proyector (
x
), tienen una relación de
proporcionalidad directa: para cualquier valor
de
x
los lados del rectángulo medirán
0.6
x
y
0.4
x
. Entonces, basta multiplicar esas dos
expresiones para obtener el área:
y
= (
0.6
x
) (
0.4
x
) =
0.24
x
2
.
Ahora bien, si
x
=
4.3
, entonces
y
=
0.24
(
4.3
)
2
=
4.4376
m
2
.
•
•
14
SECUENCIA 14
III.
Usen
la
expresión
que
encontraron
para
contestar
lo
siguiente:
a) Si
el
proyector
se
colocara
a
3.7
m,
¿cuál
sería
el
área
de
la
imagen?
b)
Si
se
quiere
que
la
imagen
tenga
un
área
de
2
m
2
,
¿a
qué
distancia
deberá
colo
-
carse
el
proyector?
A lo que llegamos
En algunas situaciones, como en el caso de la proyección, la relación
entre dos cantidades
,
puede ser escrita de la forma
,
donde
es un número fijo. A esta relación se le conoce como relación
cuadrática, pues la variable
depende del cuadrado de la variable
,
es decir, de
.
A diferencia de las relaciones de proporcionalidad directa, al
incrementar al doble el valor de
no se duplica el valor de
,
sino que se cuadruplica.
Lo que aprendimos
1.
Un
proyector
despliega
un
cuadrado
de
lado
30
cm
al
colocarse
a
1
m
de
la
pantalla.
Al
colocar
el
proyector
a
otra
distancia
x
se
producirá
un
cuadrado
de
una
cierta
área
y
en
metros
cuadrados,
¿cuál
es
la
expresión
que
relaciona
x
con
y
?
y
y
=
2.
En
la
siguiente
figura
se
muestran
las
medidas
de
un
rectángulo
que
se
proyectó
a
una
distancia
de
1
m.
¿Cuál
sería
el
área
de
la
imagen
si
se
proyectara
a
una
distancia
de
4.3
m
de
la
pantalla?
1
m
0.4
m
0.6
m
Cuando terminen de llenar la tabla, escriba en el
pizarrón lo siguiente: cuando
x
=
1
, el lado
menor del rectángulo mide
0.4
x
y el lado mayor
0.6
x
. Pregúnteles si ocurrirá lo mismo cuando
x
tiene otros valores, ¿es cierto que si
x
=
3
los
lados del rectángulo miden
0.4
x
y
0.6
x
?
Cuando estén seguros de que lo anterior es
cierto, explíqueles que para obtener el área del
rectángulo, hay que multiplicar las dos
expresiones que ya obtuvieron:
(
0.6
x
) (0.4
x
) = 0.24
x
2
. Verifiquen la
expresión dando distintos valores a
x
.
Posibles dificultades.
Es probable que los alumnos encuentren difícil el
problema 2. Para resolverlo, lo primero que les tiene que quedar claro es
que la relación entre la distancia del proyector y el tamaño de los lados de
la imagen, es de proporcionalidad directa. Si lo considera necesario,
plantee algunas preguntas como: cuando el proyector está a
2
m ¿de qué
tamaño son los lados del rectángulo?, ¿y si está a
2.5
m? También pueden
llenar una tabla similar a la que hicieron en el apartado
Manos a la obra
:
Distancia del
proyector a la
pantalla (m)
Longitud del
lado menor
del rectángulo
proyectado (m)
Longitud del
lado mayor
del rectángulo
proyectado (m)
Área del
cuadrado
proyectado
(m
2
)
0.5
1.0
0.4
0.6
0.24
1.5
2.0
2.5
3.0