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Libro para el maestro
15
MATEMÁTICAS
III
EL CORRAL DE LOS CONEJOS
Para empezar
Don Chon tiene una malla de
100
m de longitud para hacer un cerco. Ha decido usar el
material para hacerle un corral rectangular a sus conejos. No sabe todavía de qué dimen-
siones hacerlo, pues quiere que sus conejos tengan el mayor terreno posible.
a) ¿De qué medidas se puede construir el corral rectangular usando los
100
m de malla?
Encuentren cuatro posibilidades para el frente y cuatro para el fondo y anótenlas en
las columnas
A
,
B
,
C
y
D
.
Rectángulo
A
B
C
D
Frente (m)
Fondo (m)
b) Calculen el área de cada uno de los corrales que propusieron.
Área de
A
=
m
2
.
Área de
B
=
m
2
.
Área de
C
=
m
2
.
Área de
D
=
m
2
.
c) ¿Cuál de los cuatro rectángulos que propusieron tiene mayor área?
Comparen las medidas de los corrales que propusieron y elijan de entre todos ellos cuál
es el que tiene mayor área.
Consideremos lo siguiente
Para encontrar las medidas del corral que encierra la mayor área posible, conviene tener
una expresión para el área.
Denoten con
x
la longitud del frente del corral. Recuerden que el corral debe usar los
100
m de malla.
a) ¿Cuál deberá ser la medida del fondo?
Fondo
=
b) Representen con la letra
y
el área del corral que mide
x
metros de frente y escriban
una expresión que relacione
x
con
y
.
y
=
Verifiquen que las expresiones que escribieron sirven para calcular el área de los corrales
A
,
B
,
C
y
D
a partir de las medidas de sus frentes.
SESIÓN 2
Frente
Fondo
Propósito de la sesión.
Utilizar una relación
cuadrática para encontrar el área máxima de un
corral rectangular con perímetro fijo.
Posibles respuestas.
Los alumnos deben dar
las medidas de cuatro rectángulos con perímetro
100
m, buscando que las áreas a las que den
lugar dichos rectángulos, sean las mayores
posibles. Es buena idea que los alumnos hagan
en su cuaderno una tabla con las medidas de
cada rectángulo que se les vaya ocurriendo.
Como la actividad es en parejas, pueden incluir
en la tabla del libro dos posibilidades de un
compañero, y dos del otro.
Sugerencia didáctica.
Es importante que los
alumnos comparen las medidas que surjan en el
salón. Aunque desde la escuela primaria
aprendieron que dos figuras con igual perímetro
no necesariamente tienen igual área, lo que hay
que resaltar en este momento es cuáles fueron
las medidas que dieron lugar a la mayor área.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
obtengan una expresión cuadrática para obtener
el corral con mayor área posible.
Posibles respuestas.
a) Los alumnos pueden expresar la medida del
fondo del corral de distintas maneras:
50
–
x
(100 – 2
x
)
2
b) Los alumnos ya saben que el frente del corral
mide
x
y en el inciso a) obtuvieron la medida
del fondo. El área será el resultado de
multiplicar ambas medidas, y pueden
expresarla de distintas maneras, como:
y
=
x
(
50
–
x
), y al efectuar las multiplicacio-
nes quedaría
y
=
50
x
–
x
2
.
y
=
x
(100 – 2
x
)
2
y al efectuar las
multiplicaciones quedaría
y
=
100
x
– 2
x
2
2
•
•
Sugerencia didáctica.
Pida a cada pareja de
alumnos que use los datos de la tabla llenada
en el apartado
Para empezar
para ver si la
expresión a la que llegaron es correcta.
Recuerden que
x
es igual a la medida del
“Frente” del corral (entonces, en la tabla tienen
4
valores distintos para
x
). Utilizando la
expresión a la que llegaron, deben obtener el
área de ese rectángulo. En el caso que no
concuerde algún valor, podrá comentarse con
todo el grupo. La dificultad podría estar en:
Una ecuación mal escrita.
Que el rectángulo no tenga perímetro
100
m.
Un cálculo erróneo.
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