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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
EL BEISBOLISTA
Consideremos lo siguiente
Un bateador conecta un elevado, y la pelota de beisbol cae al suelo sin que ningún ju-
gador del equipo contrario logre atraparla.
Cuando el bateador golpea la pelota, ésta se encuentra a una altura de
0.605
m.
La trayectoria que sigue la pelota está dada por la ecuación:
y
= − 0.02
x
2
+ 1.2
x
+ 0.605
x
representa la distancia horizontal recorrida por la pelota.
y
representa la altura a la que se encuentra la pelota.
En la gráfica 1 se muestra una parte de la trayectoria que siguió la pelota.
20
15
10
5
10
20
30
40
50
60
0
y
x
Gráfica 1
¿Cuántos metros avanzó horizontalmente la pelota desde que fue golpeada por el batea-
dor hasta que cayó al suelo?
Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
Manos a la obra
I.
Observen la gráfica 1 y usen la siguiente tabla para tratar de encontrar cuántos me-
tros recorrió horizontalmente la pelota.
a) ¿Por qué la gráfica de la trayectoria no pasa por el origen del plano cartesiano
(0,0)
?
b) ¿Cuál es el valor de
y
cuando la pelota cae al suelo?
c) ¿Entre qué números enteros se encontrará el valor de
x
para que el valor de
y
sea
0
?
. Justifiquen su respuesta.
d) Usen la calculadora y prueben con tres valores para tratar de encontrar alguna de
las soluciones de la ecuación. Registren sus resultados en la tabla.
SESIÓN 2
xy
0
0.605
10
10.605
20
16.605
30
18.605
40
16.605
50
10.605
Propósito de la sesión.
Usar la fórmula
general para resolver ecuaciones cuadráticas
en las que el valor del discriminante sea un
número decimal.
Propósito del Interactivo.
Guiar al alumno en
la resolución de ecuaciones de segundo grado
utilizando la fórmula general.
Ayudarle a entender por qué a veces hay dos
soluciones, a veces ninguna y a veces sólo una.
Sugerencia didáctica.
Este problema puede ser
difícil para algunos alumnos. Permita que lo
resuelvan mediante los procedimientos que
prefieran sin sugerirles utilizar la fórmula
general para ecuaciones cuadráticas que acaban
de aprender. Más adelante podrán ver que
utilizar la fórmula es una manera económica
para resolver este problema, pero no la única.
Respuesta.
Avanzó entre
60
y
61
.
Respuestas.
a) Porque cuando
x
= 0
,
y
= 0.605
, o sea,
cuando el bateador le pega a la pelota, ésta
se encuentra a
0.605
m del suelo.
b) Analizando la gráfica se puede anticipar que
caerá cuando
y
tenga aproximadamente un
valor de
60
.
c) Cayó después de recorrer
60
m, a esa
distancia aún se encontraba a una altura de
0.605
m.
Sugerencia didáctica.
Permita que los alumnos
den un valor aproximado para responder la
pregunta b).
Para el inciso c) sugiérales observar cuidadosa-
mente la tabla:
Después de
x
= 30
la ordenada empieza a
disminuir.
•
Las ordenadas para
x
= 40
y
x
= 20
son
iguales.
Las ordenadas para
x
= 50
y
x
= 10
son
iguales.
La ordenada para
x
= 60
debe ser igual a la
de
x
= 0
que es
0.605
, es decir, la pelota
todavía no cae al suelo.
En uno de los renglones vacíos de la tabla,
sugiera evaluar
x
= 60
para que se den cuenta
de lo anterior. Si prueban con valores mayores
que
60.5
para
x
obtendrán resultados
negativos, lo que en la situación de la pelota
significaría que ésta se encuentra por debajo del
nivel del suelo. Recuérdeles que deben hallar a
qué distancia horizontal
(
x
)
la pelota está cayó
al suelo (
y
= 0
).
•
•
•
60
0.605
61
–0.615
60.5
0