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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Comenten por qué es
cierto que la ecuación que tienen que resolver
es
0
.
02
x
2
+
1
.
2
x
+
0
.
605
=
0
.
También puede preguntar a los alumnos ¿Qué
pasó con la
y
que apareció al principio de la
sesión en esa misma ecuación, porqué se
“convirtió” en un cero?, cuando apareció con la
y
¿estaba escrita en la forma general?
Sugerencia didáctica.
Permita que los alumnos
expresen sus puntos de vista, también puede ser
de ayuda dibujar la trayectoria de la pelota en el
pizarrón e invitarlos a imaginar qué pasaría si
la pelota fuera “de reversa”. De esta manera
podrán comprender que la solución negativa
significa que si la pelota fuera en reversa estaría
en el suelo medio metro horizontalmente antes
de ser golpeada.
Propósito del programa 27.
Resolver
ecuaciones cuadráticas usando la fórmula
general.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
28
SECUENCIA 15
Comparen sus respuestas y comenten cómo encontraron el valor de
x
cuando la pelota
toca el suelo.
II.
De lo anterior se desprende que la ecuación que tienen que resolver para encontrar
la distancia horizontal recorrida por la pelota desde que fue golpeada hasta que cayó
al suelo es:
–0.02
x
2
+ 1.2
x
+ 0.605 = 0.
Resuelvan la ecuación usando la fórmula general:
x
=
−
b
b
2
− 4
ac
2
a
Pueden realizar las operaciones con una calculadora.
Comparen sus respuestas y comenten cómo interpretan la solución negativa de la
ecuación.
Lo que aprendimos
Para conocer más ejemplos del uso de la formula general pueden ver el programa
Reso-
lución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general
.
1.
La trayectoria que sigue la pelota al ser bateada por otro jugador está dada por la
ecuación:
y
= −0.02
x
2
+ 1.2
x
+ 0.605,
donde
x
representa la distancia horizontal
recorrida por la pelota y donde
y
representa la altura a la que se encuentra la pelota.
¿A qué distancia horizontal del bateador se encuentra la pelota cuando está a
5.085
m
de altura?
2.
Resuelve las ecuaciones siguientes usando la fórmula general. Verifica las soluciones
en tu cuaderno.
a)
x
2
+ 12
x
= –9
Respuesta.
A
4
y a
56
m.
Para contestar esta pregunta es necesario que
los alumnos planteen la siguiente ecuación:
–
0
.
02
x
2
+
1
.
2
x
+
0
.
605
=
5
.
085
Que al ser escrita en su forma general
resulta:
–
0
.
02
x
2
+
1
.
2
x
–
4
.
48
=
0
Sugerencia didáctica.
Pregunte a los alumnos
qué significa que haya dos soluciones en este
problema, o sea, por qué se obtiene como
respuesta que cuando la pelota está a
5
.
085
m
de altura se encuentra a
4
m del bateador y
también a
56
m del mismo. Si lo considera útil,
dibuje la trayectoria en el pizarrón para
explicarlo.
x
=
−(
12
)
(
12
)
2
– 4(
1
)(
9
)
2(
1
)
=
−12
144 – 36
2
=
−12
108
2
−12
10.39
2
x
1
−12 + 10.39
2
−1.61
2
–0.805
x
2
−12 + 10.39
2
−22.61
2
–11.195
x
=
−(1.2)
(1.2)
2
– 4(–0.02)(0.605)
2(–0.02)
=
−1.2
(1.44) + 0.0484
–0.04
=
−1.2
1.4884
–0.04
=
−1.2
1.22
–0.04
x
1
=
−1.2 + 1.22
–0.04
=
0.02
–0.04
= –0.5
x
2
=
−1.2 – 1.22
–0.04
=
–2.42
–0.04
= 60.5
Sugerencia didáctica.
Explique a los alumnos
que al redondear la raíz cuadrada de
108
se usa
el signo
para indicar que se trata de una
aproximación al número exacto. Por ello, al
verificar las soluciones el lado izquierdo de la
igualdad no será
9
sino una aproximación a este
número. Esta situación se verá con mayor
profundidad en la sesión
4
.
Integrar al portafolios.
Pida a los estudiantes
una copia de sus respuestas y procedimientos a
estas tres ecuaciones.