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Libro para el maestro
Respuestas.
a)
1
b) Dos soluciones.
Respuestas.
a) Cero.
b) Iguales.
c) Tuvo una solución doble, aunque los alumnos
también podrían expresarlo como dos
soluciones iguales.
30
SECUENCIA 15
Manos a la obra
I.
Usen la fórmula general para resolver la ecuación
2
x
2
+ 3
x
+ 1 = 0.
a) ¿Qué valor tiene el discriminante?
b
2
– 4
ac
=
b) ¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?
II.
Resuelvan la ecuación
5
x
2
+ 2
x
+ 0.2 = 0
a) ¿Qué valor obtuvieron para el discriminante?
b
2
– 4
ac
=
b) ¿Son iguales o diferentes las soluciones?
c) De acuerdo con lo anterior, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?
III.
Ahora resuelvan la ecuación
5
x
2
+ 2
x
+ 3 = 0.
a) ¿Qué valor tiene el discriminante?
b
2
– 4
ac
=
b) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
x
=
−(
2
)
(
2
)
2
– 4(
5
)(
3
)
2(
5
)
=
–2
4 – 60
10
=
–2
–56
10
x
1
=
x
2
=
Respuestas.
a) –
56
b) Ninguna porque no existe un
número real
que elevado al cuadrado sea igual a –
56
.
Posibles dificultades.
Es posible que al calcular
la raíz de –
56
, los alumnos no consideren el
signo. Si teclean en la calculadora [
56
] [
]
obtendrán
7
.
48
, redondeando. A este número
podrían decidir ponerle el signo menos, pero
sería erróneo porque cualquier número negativo
elevado al cuadrado da como resultado un
número positivo.
Si sus alumnos creen que la raíz cuadrada de
–
56
es –
7
.
48
, invítelos a comprobar el
resultado con la calculadora tecleando: [ +/– ]
[
7
.
48
] [ x^
2
]. Se darán cuenta de que el
resultado es positivo.
Otra manera de darse cuenta que –
56
no tiene
raíz cuadrada real, es oprimir [
56
] [ +/– ] [
],
la calculadora marcará ERROR.
Para saber más.
El conjunto de los números
reales comprende a los naturales, enteros,
racionales e irracionales. Los números reales
están contenidos en un conjunto mayor, que es
el de los números complejos.
x
=
−(
–3
)
(
–3
)
2
– 4(
2
)(
1
)
2(
2
)
=
–3
9 – 8
4
=
3
1
4
=
3
1
4
x
1
=
3 + 1
4
=
4
4
= 1
x
2
=
3 – 1
4
=
2
4
= 0.5
x
=
−(
2
)
(
2
)
2
– 4(
5
)(
0.2
)
2(
5
)
=
–2
4 – 4
10
=
–2
0
10
=
–2
0
10
x
1
=
–2 + 0
10
=
–2
10
= –0.2
x
2
=
–2 – 0
10
=
–2
10
= –0.2