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Libro para el maestro
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SECUENCIA 15
g) Sustituyan el valor que obtuvieron para
c
y solucionen la ecuación correspondiente.
3
x
2
+ 4
x
+ (
) = 0
A lo que llegamos
Podemos determinar el número de soluciones que tiene una ecuación cuadrática con una
incógnita a partir del valor del
discriminante
,
b
2
–4
ac
.
Si
b
2
– 4
ac
> 0
, la ecuación tiene dos soluciones.
Si
b
2
– 4
ac
= 0
, la ecuación tiene una solución. En este caso se dice que la solución es doble.
Si
b
2
– 4
ac
< 0
, la ecuación no tiene ninguna solución que sea un número entero,
fracción común o decimal.
Lo que aprendimos
A partir de los datos de cada renglón, escribe la ecuación, el procedimiento que usarías
para resolverla o las soluciones que tiene.
Ecuación
Procedimiento recomendable
para resolverla
Soluciones
x
2
− 3
x
– 28 = 0
5
x
2
= 60
Operaciones inversas
3
x
2
− 4x +10 = 0
Ninguna
x
2
+ 2
x
−
35 = 0
Factorización
2
y
−5
Fórmula general
−3.5
0.25
x
2
− 4
x
+16 = 0
x
2
−
x
+1 = 0
1+ 2
4
y
1– 2
4
Ninguna
Respuesta.
g) Se tomó
c
= 2
, pero sirve cualquier otro valor
mayor que
4
3
.
Sugerencia didáctica.
Algunos alumnos
pueden elegir un procedimiento para resolver
una ecuación y otros pueden optar por uno
distinto, lo importante es que logren solucionar-
las mediante el método que les parezca más
económico y con el que se sientan más seguros.
Es posible que haya estudiantes que con ver la
ecuación ya sepan cuál método conviene e
incluso anticipen las soluciones, pero para otros
será necesario probar para elegir un procedi-
miento y hacer los cálculos necesarios para
obtener las soluciones. Deles tiempo suficiente
para hacerlo.
Integrar al portafolios.
Diga a sus alumnos
que le entreguen una copia de esta tabla una
vez que la hayan resuelto. Valore si es necesario
repasar algún tema de lo visto hasta ahora.
Posibles dificultades.
Este puede ser un
ejercicio complejo para los alumnos. Si lo
considera necesario, recuérdeles que cuando en
una ecuación de segundo grado hay sólo una
solución, es que el discriminante es igual a
0
.
Entonces deben probar en la fórmula general
con valores para los coeficientes
a
,
b
y
c
hasta
que logren obtener cero en el discriminante, y
además, que el valor del coeficiente de
b
entre
2
a
sea igual a –
3
.
5
Posibles respuestas.
Además de la ecuación
que en este libro se señala, ecuaciones
equivalentes también pueden ser soluciones
correctas, por ejemplo,
2
x
2
–
14
x
+
25
=
0
.
Posibles dificultades.
Si los estudiantes no
saben cómo resolver este ejercicio, dígales que
se fijen en las soluciones:
El denominador en la fórmula general se
obtiene multiplicando
2
a
. En las soluciones
es el denominador es
4
, entonces
2
a
=
4
,
así que
a
= 2
.
Como el primer término del numerador es
1
quiere decir que
b
= –1
.
Como el segundo término del numerador es la
raíz cuadrada de 2, quiere decir que el
discriminante
b
2
–
4
ac
= 2
. Sustituyendo se
tiene:
(
–
1)
2
– 4 (2) (
c
)
=
2
1
–
8
c
=
2
–
8
c
=
2
–
1
c
=
1
–8
= –
0
.
125
•
•
•
Posibles respuestas.
El planteamiento de
ecuaciones que no tienen solución pueden
realizarlo mediante operaciones inversas.
Por ejemplo:
2
x
2
= –
18
5
x
2
+
125
=
0
Si utilizan la fórmula general, el valor del
discriminante debe ser menor que cero.
x
=
−(4)
(4)
2
– 4(3)(2)
2(3)
=
–4
16 – 24
6
=
–4
–8
6
x
1
=
No hay solución
x
2
=
No hay solución
2
Factorización
– 4
y
7
12
y –
12
Fórmula general
–7
y
5
x
2
+ 3
x
- 10 = 0
Factorización
x
2
– 7
x
+ 12.25 = 0
Factorización
8
Fórmula general
Ninguna
2
x
2
–
x
-0.125 = 0
Fórmula general
x
2
+ 3
x
+3 = 0
Fórmula general