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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
LA RAZÓN DORADA
Para empezar
Grandes pintores clásicos tales como Leonardo da Vinci, Rafael y Miguel Ángel, entre
otros, usaron la
razón dorada
(una relación entre las medidas del largo y del ancho de
un rectángulo de tal manera que la figura resultara agradable a la vista), para hacer sus
extraordinarias obras.
Para que el rectángulo
ABCD
sea un rectángulo dorado, debe ser semejante al rectángu-
lo
EBCF
, que se construye con las medidas indicadas en la figura 1.
D
A
E
B
F
C
x
x
1
Figura 1
El valor de
x
se conoce como la
razón dorada
y se obtiene al resolver la siguiente pro-
porción:
AB
x
=
x
EB
Donde
x
=
AD
=
EF
Consideremos lo siguiente
Para encontrar el valor de la razón dorada, se puede resolver la ecuación de segundo
grado que se obtiene de la razón de semejanza de rectángulos
ABCD
y
EBCF
de la figu-
ra 1. Al sustituir los datos de la figura 1 en la proporción anterior resulta la ecuación:
x
+ 1
x
=
x
1
¿Cuál es el valor de la razón dorada?
Comparen sus soluciones y comenten: ¿Qué ecuación se obtiene al aplicar los productos
cruzados en la ecuación
x
+ 1
x
=
x
1
?
SESIÓN 4
Propósito de la sesión.
Usar la fórmula
general para resolver ecuaciones cuadráticas
en las que las soluciónes son números
irracionales.
Propósito del programa 28.
Resolver
ecuaciones cuadráticas por medio de la fórmula
general. Explicar qué es la razón áurea.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Respuesta.
1 + 5
2
Sugerencia didáctica.
Para resolver este
problema los alumnos necesitan primero escribir
una ecuación en la que puedan utilizar la
fórmula general. Si no saben cómo hacerlo,
dígales que resuelvan el siguiente apartado, ahí
encontrarán elementos que pueden ayudarles.
Respuesta.
(
x
+
1
) (
1
) =
x
(
x
)
Sugerencia didáctica.
En la secuencia 19 del
libro
Matemáticas II
los estudiantes utilizaron
el método de los productos cruzados. Si lo
considera útil, vuelvan a revisarla.